Когда мы вводим слова на компьютер, он переводит их в числа. Фактически, для компьютера вся информация записывается как последовательность единиц и нулей. Компьютерные системы счисления — это то, как мы представляем числа в архитектуре компьютерной системы.
Системы счисления — одно из самых фундаментальных понятий, которое компьютерные ученые должны изучить. Это важный шаг для всех, кто хочет стать компьютерным ученым или программистом.
Сегодня мы познакомим вас с системами счисления, которые необходимы специалисту по информатике. Мы глубоко погрузимся в двоичную и шестнадцатеричную системы счисления.
Что такое система счисления в информатике?
Люди считают уже давно. Для этого мы используем системы, которые связывают уникальные символы с определенными значениями. Это называется числовой системой, и это метод, который мы используем для представления чисел и управления ими.
Система счисления должна иметь уникальные символы для каждого значения, быть последовательной, обеспечивать сопоставимые значения и легко воспроизводимой.
Вы, вероятно, больше всего знакомы с десятичной системой, которая лежит в основе того, как люди считают. Десятичная система имеет основание 10, потому что она предоставляет 10 символов для представления всех чисел:
Люди используют десятичную систему счисления, потому что у нас есть 10 пальцев, на которые можно рассчитывать, но машины не могут позволить себе такой роскоши. Итак, мы создали другие системы счисления, которые выполняют те же функции. Компьютеры представляют информацию иначе, чем люди, поэтому нам нужны разные системы для представления чисел.
Компьютеры поддерживают следующие системы счисления:
- Двоичный
- Восьмеричный
- Десятичный
- Шестнадцатеричный
Введение в двоичную систему счисления
Компьютер использует биты для представления информации. Бит — это самая основная единица хранения в компьютере. Важный компонент компьютеров называется транзистором. Так же, как выключатель света, транзистор либо пропускает, либо предотвращает протекание тока. Итак, у него всего два состояния: включено и выключено.
Каждое число в компьютере — это электрический сигнал. На заре компьютеров электрические сигналы представляли собой состояние «включено» (отрицательный заряд) и состояние «выключено» (положительный заряд). Это образует своего рода бинарный переключатель.
Эти два состояния могут быть представлены одним из двух символов: 1 и 0. Это означает, что основание двоичной системы счисления равно 2. Для представления каждого числа нужны только символы.
Базовые цифры для двоичной системы просты: 0 для представления низкого состояния и 1 для представления высокого состояния.
Вместо того, чтобы представлять числа как отдельные единицы (например, число 10 или 400), мы используем группы единиц и нулей. Например, вот как это выглядит, когда компьютер считает до 10:
Это называется двоичной системой счисления. Каждая двоичная цифра называется битом. Когда дело доходит до размещения значений и цифр в этой системе, мы размещаем значения, соответствующие возрастающей степени 2 слева направо.
Самая правая цифра называется младшим значащим битом (LSB), а крайняя левая цифра — самым старшим битом (MSB).
Вы можете манипулировать битами влево и вправо с помощью побитовых операторов, чтобы эффективно изменять значение числа на уровне машинного кода.
Преобразование между десятичным и двоичным числами
Теперь, когда мы знаем основы двоичной системы, давайте узнаем, как преобразовывать десятичную систему в двоичную. Начнем с преобразования двоичного числа в десятичное.
Мы знаем, что двоичная система имеет разрядные значения степени 2. Эти значения являются весами для цифр (0 или 1) в этих позициях. Вот как это работает:
Умножаем каждую цифру на ее вес (ее позиция умножаем на 2)
Суммируем их все, чтобы получить десятичное число
Итак, возьмем двоичное число 11111010 и переведем его в десятичную систему счисления.
Теперь попробуем наоборот. Как преобразовать десятичное число в двоичное? Один из способов сделать это — повторное деление, что очень удобно.
Итак, возьмем число 19. Начнем с деления его на два и выписки остатка. Когда мы разделим 19 на 2, мы получим 9 с остатком 1.
Затем мы берем 9 и делим его на 2, что дает нам результат 4 с остатком 1. Этот процесс продолжается до тех пор, пока мы не дойдем до нуля. Остатки, которые мы собрали, составляют наше двоичное число!
Многократное деление на 2 и отслеживание остатков — это быстрый способ преобразования десятичной дроби в двоичную!
Введение в шестнадцатеричную систему счисления
Теперь, когда мы немного узнали о двоичной системе, давайте узнаем о другой общей системе, используемой компьютерами: шестнадцатеричной системе счисления.
Двоичные числа просты для компьютеров, но не так просты для понимания людьми. А когда вы работаете с большими числами, становится сложно писать без ошибок. Итак, чтобы решить эту проблему, мы можем разделить двоичные числа на группы из четырех битов, образуя шестнадцатеричную систему счисления.
Шестнадцатеричная система представляет собой более компактный способ представления чисел на компьютере, поскольку для представления значения цифры требуется всего 4 бита.
Шестнадцатеричная система (часто называемая «шестнадцатеричной») состоит из 16 символов, поэтому ее основание составляет 16. В шестнадцатеричной системе используются 10 чисел десятичной системы и шесть дополнительных символов: A, B, C, D, E и F..
Значения разряда в шестнадцатеричном формате — это степени 16. Давайте посмотрим, каким будет шестнадцатеричное число XYZ в десятичном. Как вы можете видеть ниже, шестнадцатеричным числам предшествует знак #, чтобы указать, что они имеют основание 16.
Как преобразовать двоичное в шестнадцатеричное
Теперь, когда мы понимаем как двоичную, так и шестнадцатеричную системы счисления, давайте узнаем, как преобразовывать двоичное число в шестнадцатеричное. Мы начинаем с двоичного числа в шестнадцатеричном.
Мы сгруппируем двоичные цифры в наборы по четыре (начиная сверху). Затем мы заменяем каждый квартет соответствующим шестнадцатеричным представлением.
Теперь преобразование шестнадцатеричного числа в двоичное! Давайте рассмотрим пример. Ниже мы расширяем каждую шестнадцатеричную цифру, заменяя ее эквивалентным двоичным квартетом.
Что такое восьмеричная система счисления?
Восьмеричная система счисления не так широко используется, как шестнадцатеричная двоичная. Он был разработан по той же идее, что и шестнадцатеричная система: сделать двоичную систему более компактной.
В восьмеричной системе двоичные числа группируются в тройки вместо квартетов. Итак, восьмеричная система — это основание-8, так как2 ^ 3 = 82Взаимодействие с другими людьми3Взаимодействие с другими людьмиВзаимодействие с другими людьми= 8.
Мы используем восемь основных символов для восьмеричной системы, которые заимствованы из десятичной системы. Двоичные триплеты могут иметь значения в диапазоне от0-70 — 7.
Значения разряда будут возрастать по возрастанию 88 справа налево.
Чтобы преобразовать двоичное в восьмеричное, мы следуем этой базовой технике:
- Сгруппируйте двоичное число в наборы по три (аналогично тому, что мы сделали с шестнадцатеричным).
- Довести каждую группу цифр до числа, кратного трем, путем добавления нулей
- Напишите соответствующий восьмеричный символ под каждой группой.
- Теперь у вас будет восьмеричное число
Преобразование восьмеричного числа в двоичное аналогично, но немного проще:
- Запишите двоичное представление для каждой восьмеричной цифры
- Соедините эти числа вместе
- У вас не будет двоичного числа
Что изучать дальше
Поздравляю! Теперь у вас есть хорошее введение в системы счисления для информатики. Вы сделали свой первый фундаментальный шаг в мир компьютерного программирования. Однако предстоит еще многому научиться. Следующие ваши шаги — узнать:
- Как создать свою систему счисления
- Бинарные операции
- Знаковые двоичные числа
- Обозначение с фиксированной точкой
- Основы битов и байтов
- ASCII
- Юникод
- Основы компьютерной памяти
