Перестановка или комбинации — определение, различия, примеры

Под перестановкой понимается выбор, за которым следует упорядочение определенного набора элементов из заданной последовательности или коллекции элементов. Перестановки обозначаются следующей формулой:

ⁿP_r = (n!)/(n-r)!, n > 0 and r > 0

n считается количеством различных элементов.

r — шаблон расположения элемента.

Комбинация

Комбинация — это выбор определенного набора элементов из заданной последовательности или набора элементов. Порядок выбора отдельных элементов не имеет значения в случае комбинаций. Комбинации обозначаются следующей формулой:

ⁿC_r = (n!)/[r! (n-r)!], n>0 and r>0

куда

n — количество различных элементов

r — шаблон расположения элемента

Ключевые различия между перестановкой и комбинацией заключаются в следующем:

Перестановка	Комбинация
Заказная расстановка предметов	Неупорядоченное расположение предметов
Также известен как упорядоченные элементы	Также известен как неупорядоченный набор элементов.
Одна комбинация может привести к получению нескольких перестановок.	Одна перестановка может привести только к одной комбинации.
Порядок важен.	Порядок не имеет значения.

Чтобы проиллюстрировать разницу между перестановкой и комбинацией, мы можем рассмотреть следующие примеры;

Предположим, у нас есть 3 алфавита: A, B и C.

Возможные комбинации выбора любых двух пунктов из трех следующие:

AB  (=BC)

BC  (=CB)

CA  (=AC)

ⁿC_r = (n!)/[r! (n-r)!]

= ³C_r

Следовательно, есть три способа выбрать два предмета.

Теперь, в случае перестановок,

AB

BA

BC

CB

CA

AC

 

ⁿP_r = (n!)/(n-r)!

Таким образом, существует шесть способов выбора и расположения двух предметов из шести.

Примеры вопросов

Вопрос 1: Приведите пример перестановки и сочетания двух предметов Яш и Яшви

Решение:

Possible Permutations are

Yash Yashvi

Yashvi Yash

Possible Combinations are

Yash Yashvi, since both the items have to be definitely selected

Вопрос 2: Рассчитайте перестановку выбора 4 пунктов из 6 пунктов.

Решение:

We know,

ⁿP_r = (n!)/(n-r)!, n>0 and r>0

Here,

n = 6

r = 4

Substituting the values, we get,

ⁿP_r = (6!)/(6-4)!

= 6!/2!

= 6 * 5 * 4 * 3

= 360

Вопрос 3: Рассчитайте комбинацию выбора 4 пунктов из 6 пунктов.

Решение:

We know,

ⁿC_r = (n!)/[r! (n-r)!], n>0 and r>0

Here,

n = 6

r = 4

Substituting the values, we get,

ⁿP_r = (6!)/[4! * (6-4)!]

= 6! / (4! * 2!)

= 6!/ 4! * 2

= (6 * 5 * 4 * 3 * 2 )/ (4 * 3 * 2) * 2

= 15

Вопрос 4: Посчитайте 5 !, если предположим, 4! = 100

Решение:

We know,

n! = n * (n-1)!

Substituting the given hypothetical values, we get,

5! = 5 * 4!

= 5 * 4!

= 5 * 100

= 500