Возможно, вы удивитесь, узнав, что, живя сегодня в глобализированном мире, мы так тесно связаны друг с другом, что даже не ожидали. На самом деле все мы находимся на максимальном расстоянии шести прыжков от любого человека в мире. По сути, это означает, что между человеком, живущим на Никобарских островах, и известным актером Киану Ривзом шесть или меньше знакомых.
Только представьте себе связь между человеком в округе Дакота и человеком в пустыне Гоби в Монголии. Этот человек знает своего советника, который знает представителя конгресса, который знает президента, а президент знает президента Монголии, который знает местного представителя и через местного советника конкретного человека в пустыне Гоби.
Концепция шести степеней разделения становится полезной во многих приложениях сложных сетей, анализа социальных сетей, процесса ветвления, распространения новостей, распространения эпидемий, психологии маркетинга, поиска в Интернете и многих других областях.
Мы живем в маленьком мире, где большинство людей так или иначе связаны друг с другом.
Эксперимент Милгрэма с маленьким миром
Стэнли Милграм, социальный психолог и профессор Йельского университета, провел серию экспериментов, чтобы найти среднюю длину пути социальных сетей между людьми. В 1967 году Милграм передал посылки 160 людям для отправки их конкретному адресату — брокеру в Бостоне. Условием было то, что они должны переслать посылку кому-то, кого они знают напрямую, надеясь, что этот человек должен знать целевого человека. Следующий человек должен выполнить ту же процедуру: если он знает целевого человека, отправить посылку брокеру; в противном случае они должны отправить его кому-то, кого они знают, надеясь, что они знают целевого человека.
Милгрэм отслеживал движение посылок с помощью возвращаемых открыток. Несмотря на множество несоответствий в эксперименте, в конце результаты Милгрэма определили, что цепочка варьируется от двух до десяти прыжков со средней длиной пути от пяти с половиной до шести.
Письмо нуждалось в шести нужных людях (в среднем), чтобы добраться до адресата.
Эта концепция также была популяризирована фильмом » Шесть степеней разделения » (выпущенным в 1993 году).
Уисса: Я где-то читал, что всех на этой планете разделяют всего шесть человек.
Шесть степеней разделения между нами и всеми остальными на этой планете.
Президент Соединенных Штатов, гондольер в Венеции, просто впишите имена.
Я нахожу это очень утешительным, что мы так близки, но… Я также нахожу это похожей на китайскую пытку водой, что мы так близки, потому что вам нужно найти правильных шесть человек, чтобы установить связь.
Это не просто громкие имена, это кто угодно. Уроженец тропического леса, Огненная Земля, эскимос.
Я связан — и вы связаны — со всеми на этой планете следом из шести человек. Это глубокая мысль.
Как Пол нашел нас. Как найти человека, сыном которого он себя называет или, возможно, является. Хотя сомневаюсь.
Как каждый является новой дверью, открывающейся в другие миры.
Шесть степеней разделения между нами и всеми остальными на этой планете.
Но… чтобы найти нужных шестерых…
Это маленький мир, но насколько он мал?
Эксперимент, проведенный Стэнли Милгрэмом и другими учеными, называется экспериментом с маленьким миром. Он стал математической моделью, которая используется для моделирования сетей в различных научных областях, таких как космологическая психология, физика, вычислительная техника и сетевая наука.
Модель маленького мира предполагает веб-модель, в которой взаимосвязи тесно переплетены. Чтобы добраться от одного человека или элемента к другому, существуют короткие ссылки, которые показывают некую предопределенную связь. Таких ссылок может быть несколько, что означает высокий уровень связности.
Интересно, что согласно модели маленького мира количество близких соседей узла (сильные связи) невелико, а количество дальних знакомых (слабые связи) велико. Сильные связи определяют кластеры, тогда как слабые связи определяют мосты или связи между кластерами или сообществами в сети.
Модель маленького мира помогает нам понять многие естественные и практические явления, такие как сети дружбы, распространение эпидемий, распространение и охват поддельных новостей, коммуникационные сети, социальные сети и многое другое.
Математические модели
Существуют различные математические модели для представления сети маленького мира и анализа степени разделения между людьми.
Мы представляем сеть с помощью графовой модели. Граф состоит из узлов и связей. Узлы (также называемые вершинами) представляют отдельные объекты или элементы в сети. Ссылки (также называемые ребрами) представляют отношения между узлами. Структурные свойства графа определяют поведение и зависимость индивидуумов друг от друга.
Теория графов и алгоритмы помогают нам изучать свойства сети. Давайте кратко рассмотрим некоторые из популярных моделей для изучения того, насколько сеть взаимосвязана.
Алгоритмы кратчайшего пути
В графах есть несколько алгоритмов, которые находят кратчайший путь между двумя узлами. С помощью кратчайших путей мы можем узнать степень разделения между узлами.
Некоторыми популярными алгоритмами поиска кратчайшего пути являются алгоритм Дейкстры, алгоритм Флойда-Уоршалла, алгоритм Беллмана-Форда, алгоритм Джонсона, алгоритм Прима, алгоритм A* и их варианты.
Модель распределения степеней
Модель распределения степеней анализирует, насколько плотно узел напрямую связан с другими узлами. Количество непосредственных соседей узла называется степенью узла. Если в среднем степень на узел высока, это означает, что граф плотно связан. Поэтому степень разделения между узлами низкая. Эта модель помогает определить самый важный узел в сети.
Модель случайного блуждания
В модели случайного блуждания мы исследуем граф, следуя случайному процессу. Начиная с узла, мы можем выбрать любой путь с определенной вероятностью, а затем продолжить исследование графа.
Многие явления моделируются с помощью модели случайных блужданий. Например, он используется для определения средней длины пути, распространения информации по сети, распространения эпидемии, сканирования веб-страниц и т. д. Модель случайного блуждания можно использовать для оценки размера сети.
Кластеризация и меры центральности
Меры кластеризации и центральности могут использоваться для определения плотности сети и важности определенных узлов в сети. Мы измеряем плотность сети с помощью метрики, называемой коэффициентом кластеризации. Точно так же узел, соединенный со многими узлами, имеет высокую центральность. Эти метрики помогают определить степень разделения между узлами. Существуют различные способы измерения этих показателей.
Преференциальная модель привязанности
Модель предпочтительной привязанности, возможно, является лучшей моделью для имитации природного явления. Как следует из названия, любой новый узел, который присоединяется к сети, предпочитает присоединяться к узлу с высокой степенью связи с высокой вероятностью. Так растет сеть.
В модели предпочтительного подключения узлы с большим количеством ссылок имеют больше шансов привлечь новые узлы в сети.
Это всего лишь несколько моделей. Существует несколько вариантов этих моделей для представления социальных и других сетей.
Забавный факт 1: в 2013 году венгерский физик Альберт-Ласло Барабаши обнаружил, что в среднем между любыми двумя веб-страницами существует 19 степеней разделения.
Забавный факт 2: число Эрдёша широко используется в математическом сообществе. Он показывает степень близости кого-либо к математику Паулю Эрдёшу. Если кто-то работал непосредственно с Эрдёшем, ему присваивается номер Эрдёш-1. Если кто-то работал с Erdős-1, он получает номер Erdős-2 и так далее.
Забавный факт 3: число Бэкона похоже на число Эрдёша, но для киноиндустрии. Он измеряет степень отделения актера от актера Кевина Бэкона. Еще есть игра под названием «Шесть степеней Кевина Бэкона».
Забавный факт 3.1: А еще есть число Эрдеша-Бэкона. Прежде чем читать ответ, попробуйте угадать, что это такое!
Приложения
Шесть степеней разделения или феномен маленького мира — популярная концепция в науке о сетях. Он используется в различных научных анализах. Давайте взглянем на некоторые из его компьютерных наук и общих приложений:
- Веб-поиск. Поисковые системы используют алгоритмы веб-сканирования и ранжирования страниц для определения важности веб-страниц. Страницы, которые имеют наибольшее количество связей с другими веб-страницами, имеют более высокий рейтинг и являются более важными. Низкая степень разделения придает странице большую значимость.
- Рекомендательные системы: рекомендательные системы предлагают элемент на основе его связи с другими элементами/узлами в сети. Элемент, на который ссылается больше других элементов, получает более высокую рекомендацию.
- Социальные сети: социальные сети, такие как Facebook, Twitter, LinkedIn, Instagram и т. д., используют идею степени разделения между пользователями. Они могут предлагать новых друзей, контент, рекламу и сообщества на основе соответствующих связей и использования социальных сетей.
- Алгоритмы маршрутизации: Алгоритмы маршрутизации исследуют компьютерные сети, чтобы найти кратчайший путь между узлами, количество соединений и оптимальную стоимость маршрутов.
- Распределенные вычисления. Распределенные вычисления используются для разработки одноранговых сетей для совместного использования ресурсов. Он выполняет сложные вычисления над распределенными ресурсами и параллельные вычисления. Для оптимизации затрат и ресурсов используется концепция близости и важности узлов.
Концепция степени разделения популярна в социальных науках, а также во многих других областях:
- Анализ социальных сетей. Сама идея шести степеней разделения возникла в результате социального эксперимента. Он используется для изучения поведения и отношений между отдельными людьми или группами и сообществами. Эта концепция используется для изучения распространения идей, новостей, пандемии и т. д. Ее можно использовать для изучения того, как сообщества структурированы и развивались.
- Маркетинг: интересно определить влиятельных лиц на различных рынках, которые могут распространять информацию о продукте или услуге. Эти влиятельные лица могут помочь компаниям охватить более широкую аудиторию.
- Психология: его можно использовать для изучения формирования социальных связей и социального поведения. Его можно использовать для анализа групповой поляризации, распространения информации и т. д.
- Навигация. Степени разделения также можно использовать для оптимизации навигации. Его можно использовать для поиска наиболее эффективного маршрута между двумя точками с учетом соединений между различными местами, потенциальных заторов и временных затрат.
Заключение
Шесть степеней разделения, хотя и не доказанная математически идея, заслужили довольно большую популярность и признание среди исследователей. Эта идея использовалась для характеристики хорошей связанности отдельных лиц или элементов в сети. Это приводит к концепции модели маленького мира. Идея шести степеней разделения имеет множество практических применений, от социальных наук до информатики, психологии и маркетинга.
