Python, язык программирования номер один, признанный во всем мире, написан на удобном для начинающих языке, который в основном совпадает с «английским» языком, что упрощает понимание Python. Python — это объектно-ориентированный и высокопроизводительный язык программирования с приложениями для создания программного обеспечения, веб-сайтов, автономных роботов и математических функций. Python состоит из множества пакетов библиотек, и «SciPy» — одна из таких библиотек. SciPy имеет функции и модули, которые работают с математическими функциями, алгоритмами машинного обучения, такими как классификаторы и оптимизаторы, а также для обучения искусственных нейронных сетей.
В библиотеке Python SciPy есть функция, которая называется «функцией Бесселя». Эта функция обеспечивает решение дифференциальных уравнений. Эта функция используется для нахождения решения тех уравнений, в которых участвует цилиндрический и круговой вид симметрии, а также их можно использовать при распространении волны.
Процедура
В этой статье будет рассмотрена тема функций Бесселя SciPy в пошаговом процессе. Приоритет будет отдан пониманию концепции этой темы. Мы хорошо познакомимся с синтаксисом этой функции и, наконец, попробуем реализовать несколько примеров по этой теме.
Синтаксис
Эта функция Бесселя является решением дифференциального уравнения порядка n. Следовательно, эта функция имеет два независимых решения для дифференциальных уравнений второго порядка. Первое решение, которое предоставляет эта функция, выглядит следующим образом:
$ scipy. special.j1(x, out=None)
Эта предыдущая функция является функцией Бесселя первого рода порядка 1. Параметры этой функции включают «x» и «out». x в функции — это массив дифференциальных уравнений второго порядка, а out — это выходной массив, в котором функция возвращает свой результат для массива.
$ scipy. special.y0(x, out=None)
Предыдущая функция является вторым независимым решением, представленным функциями Бесселя. Эта функция является вторым видом функции Бесселя, порядок которой равен 0. Эта функция принимает «x» и «out» в качестве параметров, где x — массив, а out — результат работы функции над массивом.
Возвращаемое значение
Функция возвращает значения в зависимости от того, какой вызов метода выполнен. Если мы применили первый метод функции Бесселя, то функция вернет значение функции Бесселя первого рода при порядке 1. Если мы сделали вызов второй функции, то на выходе будет второй вид функции Бесселя значение с порядком 0 во входном массиве «x».
Пример 1
Мы узнали, что функции Бесселя бывают двух типов, каждая из которых имеет два разных порядка. Они обеспечивают решение дифференциального уравнения, представляющего круговую или цилиндрическую симметрию. Давайте решим и реализуем два разных примера для каждого независимого решения из функции Бесселя. Мы внедрим код в «Google Collab».
В программе для вызова функции Бесселя первого рода с порядком 1 мы интегрируем и включим в программу некоторые важные библиотеки для успешной реализации этой функции. Функция Бесселя предлагается атрибутом библиотеки SciPy «специальный». Отсюда мы интегрируем эту функцию, которую можно сделать как «из scipy. специальный импорт j1». Мы вызовем этот метод и применим его к одной единственной точке, которую будем считать «2». Чтобы найти значение этой точки в функции Бесселя первого рода и порядка 1, мы просто передадим эту единственную точку в параметр функции «j1()» как «j1 (2)». Эта функция вернет значение для 2.
Теперь давайте найдем значение этой функции на nd-массиве, поскольку функция Бесселя применяется к дифференциальным уравнениям второго порядка. В программировании мы определяем дифференциальные уравнения в виде nd-массивов. Чтобы определить массив, мы включаем в программу библиотеку «NumPy» как «np». Префикс np является заменой NumPy, и мы будем называть этот np в каждом месте NumPy в программе. С помощью np определите массив как «np. Массив ([2., −4., 0.])» и напрямую передать этот массив в функцию «j1()», как мы делали ранее с одной точкой как «j1 (([2., −4., 0..]).Теперь функция будет возвращать массив значений функции Бесселя для каждого элемента входного массива.
Мы можем построить эти результаты из функции Бесселя, используя библиотечный модуль Python «matplotlib. Pyplot» и может проверять значения функции Бесселя из элементов в указанном диапазоне или пределе, все, что нам нужно сделать, это использовать функцию «linspace()» и установить начальную точку и конечную точку функции с числом дистрибутива, а затем просто передать его методу «j1 ()» и с помощью matplotlib. Мы построим результаты, используя pyplot. Это делается в следующем фрагменте кода:
from scipy.special import j1
import numpy as np
print («single point:\n« ,j1(2.))
print («array:\n«,j1(np.array([2., —4., 0.])))
import matplotlib.pyplot as plot
figure, axis = plot.subplots()
input_array= np.linspace(—10., 10., 5000)
y = j1(input_array)
axis.plot(input_array, y)
plot.show()
Пример 2
Этот пример покажет, как мы можем использовать функцию Бесселя второго рода и порядка 0 для проверки решения дифференциальных уравнений второго порядка. Мы будем следовать той же процедуре, что и для решения первого рода функции Бесселя j1. Этот второй вид функции Бесселя представлен как «y0». Так что просто интегрируйте из файла «scipy. special» приписать «y0()» и передать ей одну точку, например, 2. Так, чтобы функция возвращала решение функции Бесселя второго рода с порядком 0 для этой точки. Затем импортируйте библиотечный модуль «NumPy» «np», а затем определите массив как «np. array ([2., −4., 0.])» и передайте это второму типу функции Бесселя, имеющей порядок 0, для вычисления ее ответа. Вывод и код для этого примера показаны на следующем рисунке:
from scipy.special import y0
import numpy as np
print («single point:\n« ,y0(2.))
print («array:\n«,y0(np.array([2., —4., 0.])))
import matplotlib.pyplot as plot
figure, axis = plot.subplots()
input_array= np.linspace(—10., 10., 5000)
y = y0(input_array)
axis.plot(input_array, y)
plot.show()
Заключение
Руководство показало два независимых метода реализации функции Бесселя, которая является дифференциальным уравнением второго порядка. Мы обсудили синтаксис обеих этих функций в сценарии Python и их реализацию в компиляторе Python.
