Средневзвешенное значение аналогично среднему арифметическому. В среднем арифметическом каждая точка данных вносит равный вклад в окончательное среднее значение, тогда как в средневзвешенном значении несколько точек данных вносят больший вклад в результирующее среднее значение. Здесь каждая точка данных связана с некоторым весом. В зависимости от весов наблюдений вклад в итоговое среднее варьируется.
Средневзвешенное значение — это статистический метод, который рассчитывается путем умножения веса на связанный с ним количественный результат, а затем сложения всех продуктов вместе. Этот результат делится на сумму всех весов, связанных с наблюдениями, что дает средневзвешенное значение. Если все веса наблюдений одинаковы, то среднее арифметическое равно взвешенному среднему.
Формула взвешенного среднего
Рассмотрим точки данных x 1,x 2,x 3,…,x n, которые связаны с весами w 1,w 2,w 3,…,w n, тогда средневзвешенное значение можно вычислить по формуле:
Средневзвешенное значение = ∑in=1 xi.wi/∑in=1 wi
=(x1w1+x2w2+x3w3+…+xnwn)/(w1+w2+w3+…+wn)
Шаги для расчета средневзвешенного значения
- Занесите приведенные данные в таблицу, чтобы упростить расчеты.
- Найдите w i× x i, умножив каждое число на соответствующий вес.
- Вычислите сумму всех произведений, рассчитанных на шаге 2, чтобы получить ∑w i× x i.
- Найдите сумму всех весов, т.е. ∑w i.
- Разделите общее значение, полученное на шаге 3, ∑w i×x i на значение, полученное на шаге 4, ∑w i, чтобы получить взвешенное среднее значение окончательного результата.
Примеры вопросов
Вопрос 1: Найдите средневзвешенное значение для заданных данных
| Ценность | Масса |
| 10 | 4 |
| 5 | 3 |
| 20 | 2 |
| 15 | 6 |
| 8 | 10 |
Решение:
Учитывая значения, связанные с весами, вычислите ∑w i x i и ∑w i, чтобы найти средневзвешенное значение.
| х я | ш я | х я ш я |
| 10 | 4 | 40 |
| 5 | 3 | 15 |
| 20 | 2 | 40 |
| 15 | 6 | 90 |
| 8 | 10 | 80 |
| ∑w я =25 | ∑w я х я = 265 |
Средневзвешенное значение = ∑w i x i /∑w i
= 265/25
= 10,6
Средневзвешенное значение для приведенных данных равно 10,6.
Вопрос 2: Найдите средневзвешенное значение для заданных данных
| Ценность | Масса |
| 5 | 5 |
| 15 | 2 |
| 25 | 1 |
Решение:
Учитывая значения, связанные с весами, вычислите ∑w i x i и ∑w i, чтобы найти средневзвешенное значение.
| х я | ш я | х я ш я |
| 5 | 5 | 25 |
| 15 | 2 | 30 |
| 25 | 1 | 25 |
| ∑w я =8 | ∑w я х я =80 |
Средневзвешенное значение = ∑w i x i /∑w i
= 80/8
= 10
Средневзвешенное значение для данных данных равно 10.
Вопрос 3: Найдите средневзвешенное значение для заданных данных
| Ценность | Веса |
| 2 | 4 |
| 4 | 3 |
| 6 | 2 |
| 8 | 1 |
Решение:
Учитывая значения, связанные с весами, вычислите ∑w i x i и ∑w i, чтобы найти средневзвешенное значение.
| х я | ш я | х я ш я |
| 2 | 4 | 8 |
| 4 | 3 | 12 |
| 6 | 5 | 30 |
| 8 | 1 | 8 |
| ∑w я =13 | ∑w я х я = 58 |
Средневзвешенное значение = ∑w i x i /∑w i
= 58/13
= 4,46
Средневзвешенное значение для приведенных данных равно 4,46.
Вопрос 4: Найдите средневзвешенное значение для заданных данных
| Ценность | Масса |
| 80 | 0,2 |
| 90 | 0,4 |
| 70 | 0,5 |
Решение:
Учитывая значения, связанные с весами, вычислите ∑w i x i и ∑w i, чтобы найти средневзвешенное значение.
| х я | ш я | х я ш я |
| 80 | 0,2 | 16 |
| 90 | 0,4 | 36 |
| 70 | 0,5 | 35 |
| ∑w i =1,1 | ∑w я х я =87 |
Средневзвешенное значение = ∑w i x i /∑w i
= 87/1,1
= 79,09
Средневзвешенное значение для приведенных данных составляет 79,09.
Вопрос 5: Найдите средневзвешенное значение для заданных данных
| Ценности | Веса |
| 72 | 2 |
| 66 | 1 |
| 76 | 1 |
| 54 | 4 |
| 62 | 3 |
Решение:
Учитывая значения, связанные с весами, вычислите ∑w i x i и ∑w i, чтобы найти средневзвешенное значение.
| х я | ш я | х я ш я |
| 72 | 2 | 144 |
| 66 | 1 | 66 |
| 76 | 1 | 76 |
| 54 | 4 | 216 |
| 62 | 3 | 186 |
| ∑w я =11 | ∑w я х я = 688 |
Средневзвешенное значение = ∑w i x i /∑w i
= 688/11
= 62,54
Средневзвешенное значение для приведенных данных составляет 62,54.
